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      數(shù)值修約快速入門
      來源:丁亮(結(jié)構(gòu)部) 時(shí)間:2017-12-29 瀏覽量:7977

      摘要:工程試驗(yàn)中少不了要記錄數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)處理。什么是有效位數(shù)? 以0.2,0.5修約怎么算? 修約間隔又是什么? 不同位數(shù)數(shù)字怎么運(yùn)算?

      數(shù)值修約規(guī)則GB/T8170-2008

      一、術(shù)語

      修約間隔:修約值的最小數(shù)值單位,系確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定,修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。

      例1:如指定修約間隔為0.1,修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取,相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。

      例2:如指定修約間隔為100,修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取,相當(dāng)于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。

      二、有效位數(shù)

      定義:有效位數(shù),對(duì)沒有小數(shù)位且以若干個(gè)零結(jié)尾的數(shù)值,從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無效零(即僅為定位用的零)的個(gè)數(shù);對(duì)其他十進(jìn)位數(shù),從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù),就是有效位數(shù)。

      例1:35000,若有兩個(gè)無效零,則為三位有效位數(shù),應(yīng)寫為350×102;若有三個(gè)無效零,則為兩位有效位數(shù),應(yīng)寫為35×103。
      例2:3.2,0.32,0.032,0.0032均為兩位有效位數(shù);0.0320為三位有效位數(shù)。
      例3:12.490為五位有效位數(shù);10.00為四位有效位數(shù)。

      三、0.5單位修約(半個(gè)單位修約)

      定義:0.5單位修約(半個(gè)單位修約),指修約間隔為指定數(shù)位的0.5單位,即修約到指定數(shù)位的0.5單位。

      修約方法:將擬修約數(shù)值乘以2,按指定數(shù)位依數(shù)字修約規(guī)則修約,所得數(shù)值再除以2。

      例1:將60.28修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位(或修約間隔為0.5),得60.5。

      例2:將60.25修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位(或修約間隔為0.5),得60.0。

      將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位(或修約間隔為0.5)

      擬修約數(shù)值

      2

      2A修約值

      (修約間隔為1

      A修約值

      (修約間隔為0.5

      60.25

      120.50

      120

      60.0

      60.38

      120.76

      121

      60.5

      四、0.2單位修約

      定義:0.2單位修約,指修約間隔為指定數(shù)位的0.2單位,即修約到指定數(shù)位的0.2單位。將擬修約數(shù)值乘以5,按指定數(shù)位依數(shù)字修約規(guī)則修約,所得數(shù)值再除以5。

      例1:將830修約到“百”數(shù)位的0.2單位(或修約間隔為20) ,得840。

      例:2:將842修約到“百”數(shù)位的0.2單位(或修約間隔為20) ,得840。

      將下列數(shù)字修約到 “百”數(shù)位的0.2單位(或修約間隔為20)

      擬修約數(shù)值

      5

      5A修約值

      (修約間隔為100

      A修約值

      (修約間隔為20

      830

      4150

      4200

      840

      842

      4210

      4200

      840

      五、確定修約位數(shù)的表達(dá)方式

      指定數(shù)位(指定修約間隔);

      指定將數(shù)值修約成n位有效位數(shù)。

      進(jìn)舍規(guī)則口訣

      四舍六入五考慮,

      五后非零則進(jìn)一,

      五后皆零視奇偶,

      五前為偶應(yīng)舍去,

      五前為奇則進(jìn)一,

      不論數(shù)字多少位,

      都要一次修約成。

      口訣應(yīng)用

      5.1擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí),則舍去,即保留的各位數(shù)字不變。

      例1:將12.1498修約到一位小數(shù),得12.1。

      例2:將12.1498修約成兩位有效位數(shù),得12。

      5.2擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5;或者是5,而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí),則進(jìn)一,即保留的末位數(shù)字加1。

      例1:將1268修約到“百”數(shù)位,得13×102(特定時(shí)可寫為1300)。

      例2:將1268修約成三位有效位數(shù),得127×10(特定時(shí)可寫為1270)。

      例3:將10.502修約到個(gè)數(shù)位,得11。

      5.3 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5,而右面無數(shù)字或皆為0時(shí);

      5.4 若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1,3,5,7,9)則進(jìn)一;

      5.5 若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)(2,4,6,8,0)則舍棄;

      例1:修約間隔為0.1

      5.6 擬修約數(shù)值1.050 修約值結(jié)果 1.0

      六、負(fù)數(shù)修約

      負(fù)數(shù)修約時(shí),先將它的絕對(duì)值按數(shù)字修約規(guī)定進(jìn)行修約,然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。

      例1:將下列數(shù)字修約到“十”數(shù)位

      擬修約數(shù)值   修約值

      -355          -36×10

      七、不許連續(xù)修約

      擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果,而不得多次按進(jìn)舍規(guī)則連續(xù)修約。

      例如:修約15.4546,修約間隔為1

      正確的做法: 15.4546→15

      不正確的做法:15.4546→15.455→15.46→15.5→16

      八、實(shí)際應(yīng)用

      在具體實(shí)施中,有時(shí)測(cè)試與計(jì)算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報(bào)出,而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤,應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。

      1. 報(bào)出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時(shí),應(yīng)在數(shù)值后面加“(+)”或“(-)”或不加符號(hào),以分別表明已進(jìn)行過舍、進(jìn)或未舍未進(jìn)。

      例:16.50(+)表示實(shí)際值大于16.50,經(jīng)修約舍棄成為16.50;

      16.50(-)表示實(shí)際值小于16.50,經(jīng)修約進(jìn)一成為16.50。

      2. 如果判定報(bào)出值需要進(jìn)行修約,當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無數(shù)字或皆為零時(shí),數(shù)值后面有(+)號(hào)者進(jìn)一,數(shù)值后面有(-)號(hào)者舍去,其他仍按數(shù)字修約規(guī)則進(jìn)行。

      例:將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位后進(jìn)行判定(報(bào)出值多留一位到一位小數(shù))。

      實(shí)測(cè)值     報(bào)出值         修約值

      15.4546     15.5(-)     15

      16.5203     16.5(+)     17

      -17.5000   -17.5          -18

      -15.4546    -15.5(-)   -15

      九、計(jì)算法則

      加減運(yùn)算

      當(dāng)幾個(gè)數(shù)據(jù)相加或相減時(shí),它們的小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)及其和或差的有效數(shù)字的保留,應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少(即絕對(duì)誤差最大)的數(shù)據(jù)為依據(jù),

      例如:1.03+30.212+2.06783=1.03+30.21+2.07=33.31

      運(yùn)算量較大時(shí),為了使誤差不影響結(jié)果,可以對(duì)參加運(yùn)算的所有數(shù)據(jù)多保留一位數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算。

      例如:5.89+15.2551=5.89+15.255=21.14

      乘除運(yùn)算

      應(yīng)以各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者為準(zhǔn),其積或商的有效數(shù)字也以此為準(zhǔn)。

      例如:0.0121×30.64×2.05782,0.0121有效數(shù)字位數(shù)最少,所以為0.0121×30.6×2.06=0.763

      (加減運(yùn)算及乘除運(yùn)算引用公路水運(yùn)試驗(yàn)檢測(cè)公共基礎(chǔ)教材)

      結(jié)論: 在計(jì)算中,其有效位數(shù)應(yīng)根據(jù)其他數(shù)值的最少有效位數(shù)而定。

      發(fā)布者:丁亮

      2017年12月21日


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